Дієта для хворих повинна містити щонайменше 4000 одиниць вітамінів, 50 одиниць мінералів та

Питання За замовчуванням показати сховати рішення

Дієта для хворої людини повинна містити не менше 4000 одиниць вітамінів, 50 одиниць мінералів і 1400 калорій. Два продукти A та B доступні за ціною 4 та 3 Rs за одиницю відповідно. Якщо одна одиниця А містить 200 одиниць вітаміну, 1 одиницю мінеральних речовин і 40 калорій, а одна одиниця їжі В містить 100 одиниць вітаміну, 2 одиниці мінеральних речовин і 40 калорій, знайдіть, яку комбінацію продуктів слід використовувати, щоб мати менше вартість?

Рішення Показати рішення

Нехай хвора людина приймає x одиниць та y одиниць їжі I та II їжі відповідно, які були прийняті під час дієти.
Оскільки на одиницю їжі I коштує 4 рупи, а на їжу II - 3 рупи.
Отже, х одиниць їжі I коштує 4 рази, а одиниць їжі II - 3 р.
Загальна вартість = Rs (4x + 3y)
Нехай Z позначає загальну вартість
Тоді Z = 4x + 3y
Якщо одна одиниця А містить 200 одиниць вітаміну, а одна одиниця їжі В - 100 одиниць вітаміну.
Таким чином, x одиниць їжі I і y одиниць їжі II містять 200x + 100y одиниць вітаміну.
Але дієта для хворої людини повинна містити не менше 4000 одиниць вітамінів.

∴ \ [200x + 100y \ geq 4000 \]
Якщо одна одиниця А містить 1 одиницю мінеральних речовин, а одна одиниця їжі В - 2 одиниці мінеральних речовин.
Таким чином, x одиниць їжі I і y одиниць їжі II містять x + 2y одиниць мінеральних речовин.

Але дієта для хворої людини повинна містити не менше 50 одиниць вітамінів.

∴ \ [x + 2y \ geq 50 \] Якщо одна одиниця A містить 40 калорій, а одна одиниця їжі B - 40 калорій.
Таким чином, x одиниць їжі I і y одиниць їжі II містять 40x + 40y одиниць калорій.

Але дієта для хворої людини повинна містити щонайменше 1400 калорій.

Спочатку ми перетворимо дані рівняння у рівняння, отримаємо такі рівняння:
200x + 100y = 4000, x + 2y = 50, 40x + 40y = 1400, x = 0 та y = 0

Регіон, представлений 200x + 100y ≥ 4000:
Пряма 200x + 100y = 4000 відповідає осям координат на A1 (20, 0) та B1 (0,40) відповідно. Приєднавши ці точки, ми отримуємо пряму
200x + 100y = 4000. Чітко (0,0) не задовольняє нерівність 200x + 100y ≥ 4000. Отже, область у площині xy, яка не містить початку координат, являє собою набір розв’язків рівняння 200x + 100y ≥ 4000.

Регіон, представлений x + 2y ≥ 50:
Пряма x + 2y = 50 відповідає осям координат на C1 (50, 0) та D1 (0, 25) відповідно. Приєднавши ці точки, ми отримуємо пряму
x + 2y = 50. Чітко (0,0) не задовольняє x + 2y ≥ 50. Отже, область, яка не містить початку координат, являє собою набір розв’язків нерівності x + 2y ≥ 50.

Регіон, представлений 40x + 40y ≥ 1400:
Пряма 40x + 40y = 1400 відповідає осям координат на E1 (35, 0) та F1 (0, 35) відповідно. Приєднавши ці точки, ми отримуємо пряму
40x + 40y = 1400. Чітко (0,0) не задовольняє нерівність 40x + 40y ≥ 1400. Отже, область, яка не містить початку координат, являє собою набір розв’язків рівняння 40x + 40y ≥ 1400.

Область, представлена ​​x ≥ 0 та y ≥ 0:
Оскільки кожна точка першого квадранта задовольняє ці нерівності. Отже, перший квадрант - це область, представлена ​​нерівностями x ≥ 0 та y ≥ 0.
Можлива область, визначена системою обмежень 200x + 100y ≥ 4000, x + 2y ≥ 50, 40x + 40y ≥ 1400, x ≥ 0 та y ≥ 0, наступні.

Значення цільової функції в цих точках наведено в наступній таблиці

Окуляри	Значення Z
B1	4 (0) +3 (40) = 120
G1	4 (5) +3 (30) = 110
Н1	4 (20) + 3 (15) = 125
C1	4 (50) +3 (0) = 200

Мінімальна вартість - 110 рупій, яка становить G1 (5, 30).

Отже, необхідною комбінацією їжі є 5 одиниць їжі А і 30 одиниць їжі В.

---